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Statistik Formelsammlung

Statistik Formeln

Inhaltsverzeichnis

1.Merkmalstypen und Skalierungen, Empirische Haufigkeits- und Verteilungsfunktion, Diskrete Verteilung, Stetige Verteilung (klassifizierte Daten)

Beschreibende Statistik

6
1.1Diskretes Markmal, Stetiges Merkmal

Merkmalstypen und Skalierungen

6
1.2Diskrete Verteilung, Stetige Verteilung (klassifizierte Daten)

Empirische H├Ąufigkeits- und Verteilungsfunktion

7
1.3Lagema├če: Arithmetisches Mittel, Harmonisches Mittel, Geometrisches Mittel, Modus (Modalwert), Median (Zentralwert); Streuungsma├če: Empirische Varianz, Verschiebungssatz etc.

Ma├čzahlen empirischer Verteilungen

8
1.4H├Ąufigkeiten: absolute, relative und bedingte H├Ąufigkeiten, absolute und relative Randh├Ąufigkeiten; Empirische Korrelation und Regression: Empirische Kovarianz, Emp. Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson

Zweidimensionale H├Ąufigkeitsverteilungen

12
2.Preis-, Mengen- und Wertindizes, Indexanwendungen, Konzentrations und Disparit├Ątsmessung (absolute Konzentration, Disparit├Ąt/relative Konzentration) etc.

Wirtschaftsstatistik

15
2.1Preis-, Mengen- und Wertindizes, Indexanwendungen (Deflationierung/Preisbereinigung, Umbasierung, Verkettung)

Indexzahlen

15
2.2Absolute Konzentration: Konzentrationsraten, Herfindahl(Hirschmann)-Index; Disparit├Ąt (relative Konzentration): Lorenzkurve, Gini-Koeffizient

Konzentrations- und Disparit├Ątsmessung

17
2.3Komponentenmodelle: Komponenten einer Zeitreihe, Additives Modell, Multiplikatives Modell, Saisonbereinigung; Sch├Ątzung der Trendkomponente, Sch├Ątzung der Saisonkomponente, Exponentielles Gl├Ątten

Zeitreihenanalyse

20
3.Elemente der Mengenlehre, Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

25
3.1Morgansche Formeln, Distributivgesetz, Kommutativgesetz

Elemente der Mengenlehre

26
3.2Axiome von Kolmogorov, Folgerungen, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabh├Ąngigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Laplace-Prozess, Laplace-Formel

Wahrscheinlichkeiten

26
3.3Fakult├Ąt, Binomialkoeffizient

Kombinatorik

28
4.Zufallsvariable, Ma├čzahlen theoretischer Verteilungen, Zweidimensionale Zufallsvariablen

Zufallsvariable Verteilungen

29
4.1Diskrete Zufallsvariable: Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion, p-Quantil, Unabh├Ąngigkeit von zwei diskreten Zufallsvariablen; Stetige Zufallsvariable: Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, p-Quantil etc.

Zufallsvariable

29
4.2Erwartungswert: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, allgemein transformierte Zufallsvariable X etc.; Varianz: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, linear transformierte Zufallsvariable X etc.

Ma├čzahlen theoretischer Verteilungen

31
4.3Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Randverteilung bzw. Randdichte, Randverteilungsfunktion, Bedingte Verteilungen, Kovarianz, Korrelationskoeffizient, Erwartungswert der Summe/Differenz zweier Zufallsvariablen etc.

Zweidimensionale Zufallsvariablen

34
5.Diskrete Verteilungen, stetige Verteilungen, Zentraler Grenzwertsatz, Approximation von Verteilungen

Spezielle Verteilungsmodelle

37
5.1Diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung, Geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung

Diskrete Verteilungen

37
5.2Rechteckverteilung (stetige Gleichverteilung), Exponentialverteilung, Normalverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung (Studentverteilung), Fisher(F)-Verteilung

stetige Verteilungen

39
5.3Bedingungen, Approximation durch die Normalverteilung, Beispiel mit einer Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen

Zentraler Grenzwertsatz

45
5.4Stetigkeitskorrektur, Approximation der Binomialverteilung, Approximation der Hypergeometrischen Verteilung, Approximation der Poisson-Verteilung, Approximation der Chi-Quadrat-Verteilung, Approximation der t-Verteilung

Approximation von Verteilungen

46
6.Einfache Zufallsstichprobe, Punktsch├Ątzung, Konfidenzintervalle

Parametersch├Ątzung

48
6.1

Einfache Zufallsstichprobe

48
6.2Sch├Ątzfunktion: Sch├Ątzfunktion f├╝r den Erwartungswert/- f├╝r den Anteilswert/- f├╝r die Varianz/- f├╝r das mittlere Abweichungsprodukt/- f├╝r die Kovarianz/- f├╝r den Korrelationskoeffizienten; Maximum-Likelihood-Sch├Ątzung: Likelihood-Funktion

Punktsch├Ątzung

48
6.3Konfidenzintervall f├╝r den Erwartungswert, Konfidenzintervall f├╝r die Varianz, Konfidenzintervall f├╝r den Anteilswert, Konfidenzintervall f├╝r eine Anzahl

Konfidenzintervalle

51
7.Vorgehen beim Hypothesentest, Tests f├╝r den Ein-Stichprobenfall, Tests bei unabh├Ąngigen Stichproben, Zusammenhangsanalyse, Tests bei der linearen Einfachregression

Statistische Hypothesentests

53
7.1Vorgehen beim Hypothesentest, Einseitige und zweiseitige parametrische Tests

Einf├╝hrung

54
7.2Tests f├╝r den Ein-Stichprobenfall, Test auf den Anteilswert (Binomialtest), Test auf die Varianz, Test auf ein/en Prozentpunkt/Quantil, Median- oder Vorzeichentest, Chi-Quadrat-Anpassungstest

Tests f├╝r den Ein-Stichprobenfall

56
7.3Vergleich von zwei Erwartungswerten, Einfache Varianzanalyse, Vergleich von zwei Anteilswerten, Vergleich von zwei Varianzen

Tests bei unabh├Ąngigen Stichproben

61
7.4Test auf gleiche Erwartungswerte: Hypothesen, Annahmen, Definition, Testfunktion, Entscheidung

Tests bei verbundenen Stichproben

64
7.5Chi-Quadrat-Unabh├Ąngigkeitstest, Test auf den Korrelationskoeffizienten

Zusammenhangsanalyse

65
7.6Einf├╝hrung: Modell der linearen Einfachregression (Stichprobenmodell), Kleinste-Quadrate-Sch├Ątzer; Test auf die Konstante α, Test auf den Steigungskoeffizienten β, Test auf die Varianz

Tests bei der linearen Einfachregression

68
Binomialverteilung, Standardnormalverteilung, t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, Fisher(F)-Verteilung

Wahrscheinlichkeitstabellen

72
Alle Stichw├Ârter der Formelsammlung von A bis Z

Stichwortverzeichnis

85
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