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Statistik Formelsammlung

Statistik Formeln
1.Merkmalstypen und Skalierungen, Empirische Haufigkeits- und Verteilungsfunktion, Diskrete Verteilung, Stetige Verteilung (klassifizierte Daten)

Beschreibende Statistik

6
1.1Diskretes Markmal, Stetiges Merkmal

Merkmalstypen und Skalierungen

6
1.2Diskrete Verteilung, Stetige Verteilung (klassifizierte Daten)

Empirische Häufigkeits- und Verteilungsfunktion

7
1.3Lagemaße: Arithmetisches Mittel, Harmonisches Mittel, Geometrisches Mittel, Modus (Modalwert), Median (Zentralwert); Streuungsmaße: Empirische Varianz, Verschiebungssatz etc.

Maßzahlen empirischer Verteilungen

8
1.4Häufigkeiten: absolute, relative und bedingte Häufigkeiten, absolute und relative Randhäufigkeiten; Empirische Korrelation und Regression: Empirische Kovarianz, Emp. Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson

Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen

12
2.Preis-, Mengen- und Wertindizes, Indexanwendungen, Konzentrations und Disparitätsmessung (absolute Konzentration, Disparität/relative Konzentration) etc.

Wirtschaftsstatistik

15
2.1Preis-, Mengen- und Wertindizes, Indexanwendungen (Deflationierung/Preisbereinigung, Umbasierung, Verkettung)

Indexzahlen

15
2.2Absolute Konzentration: Konzentrationsraten, Herfindahl(Hirschmann)-Index; Disparität (relative Konzentration): Lorenzkurve, Gini-Koeffizient

Konzentrations- und Disparitätsmessung

17
2.3Komponentenmodelle: Komponenten einer Zeitreihe, Additives Modell, Multiplikatives Modell, Saisonbereinigung; Schätzung der Trendkomponente, Schätzung der Saisonkomponente, Exponentielles Glätten

Zeitreihenanalyse

20
3.Elemente der Mengenlehre, Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

25
3.1Morgansche Formeln, Distributivgesetz, Kommutativgesetz

Elemente der Mengenlehre

26
3.2Axiome von Kolmogorov, Folgerungen, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabhängigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Laplace-Prozess, Laplace-Formel

Wahrscheinlichkeiten

26
3.3Fakultät, Binomialkoeffizient

Kombinatorik

28
4.Zufallsvariable, Maßzahlen theoretischer Verteilungen, Zweidimensionale Zufallsvariablen

Zufallsvariable Verteilungen

29
4.1Diskrete Zufallsvariable: Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion, p-Quantil, Unabhängigkeit von zwei diskreten Zufallsvariablen; Stetige Zufallsvariable: Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, p-Quantil etc.

Zufallsvariable

29
4.2Erwartungswert: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, allgemein transformierte Zufallsvariable X etc.; Varianz: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, linear transformierte Zufallsvariable X etc.

Maßzahlen theoretischer Verteilungen

31
4.3Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Randverteilung bzw. Randdichte, Randverteilungsfunktion, Bedingte Verteilungen, Kovarianz, Korrelationskoeffizient, Erwartungswert der Summe/Differenz zweier Zufallsvariablen etc.

Zweidimensionale Zufallsvariablen

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5.Diskrete Verteilungen, stetige Verteilungen, Zentraler Grenzwertsatz, Approximation von Verteilungen

Spezielle Verteilungsmodelle

37
5.1Diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung, Geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung

Diskrete Verteilungen

37
5.2Rechteckverteilung (stetige Gleichverteilung), Exponentialverteilung, Normalverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung (Studentverteilung), Fisher(F)-Verteilung

stetige Verteilungen

39
5.3Bedingungen, Approximation durch die Normalverteilung, Beispiel mit einer Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen

Zentraler Grenzwertsatz

45
5.4Stetigkeitskorrektur, Approximation der Binomialverteilung, Approximation der Hypergeometrischen Verteilung, Approximation der Poisson-Verteilung, Approximation der Chi-Quadrat-Verteilung, Approximation der t-Verteilung

Approximation von Verteilungen

46
6.Einfache Zufallsstichprobe, Punktschätzung, Konfidenzintervalle

Parameterschätzung

48
6.1

Einfache Zufallsstichprobe

48
6.2Schätzfunktion: Schätzfunktion für den Erwartungswert/- für den Anteilswert/- für die Varianz/- für das mittlere Abweichungsprodukt/- für die Kovarianz/- für den Korrelationskoeffizienten; Maximum-Likelihood-Schätzung: Likelihood-Funktion

Punktschätzung

48
6.3Konfidenzintervall für den Erwartungswert, Konfidenzintervall für die Varianz, Konfidenzintervall für den Anteilswert, Konfidenzintervall für eine Anzahl

Konfidenzintervalle

51
7.Vorgehen beim Hypothesentest, Tests für den Ein-Stichprobenfall, Tests bei unabhängigen Stichproben, Zusammenhangsanalyse, Tests bei der linearen Einfachregression

Statistische Hypothesentests

53
7.1Vorgehen beim Hypothesentest, Einseitige und zweiseitige parametrische Tests

Einführung

54
7.2Tests für den Ein-Stichprobenfall, Test auf den Anteilswert (Binomialtest), Test auf die Varianz, Test auf ein/en Prozentpunkt/Quantil, Median- oder Vorzeichentest, Chi-Quadrat-Anpassungstest

Tests für den Ein-Stichprobenfall

56
7.3Vergleich von zwei Erwartungswerten, Einfache Varianzanalyse, Vergleich von zwei Anteilswerten, Vergleich von zwei Varianzen

Tests bei unabhängigen Stichproben

61
7.4Test auf gleiche Erwartungswerte: Hypothesen, Annahmen, Definition, Testfunktion, Entscheidung

Tests bei verbundenen Stichproben

64
7.5Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest, Test auf den Korrelationskoeffizienten

Zusammenhangsanalyse

65
7.6Einführung: Modell der linearen Einfachregression (Stichprobenmodell), Kleinste-Quadrate-Schätzer; Test auf die Konstante α, Test auf den Steigungskoeffizienten β, Test auf die Varianz

Tests bei der linearen Einfachregression

68
Binomialverteilung, Standardnormalverteilung, t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, Fisher(F)-Verteilung

Wahrscheinlichkeitstabellen

72
Alle Stichwörter der Formelsammlung von A bis Z

Stichwortverzeichnis

85
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